国際物理オリンピック · 1967年

問題

問題 1質量 $m=2.0,\,\mathrm{kg}$ のそりを、水平となす角 $30^\circ$ 、長さ $L=5.0,\,\mathrm{m}$ の滑らかな斜面上端から静かに放す。そりは動摩擦係数 $\mu=0.20$ の粗い水平面に進む。空気抵抗を無視し、 $g=9.8,\,\mathrm{m/s^2}$ とする。(a) 斜面上の加速度と下端速度を求めよ。(b) 水平面で停止するまでの距離を求めよ。(c) 水平面の長さが $4.0,\,\mathrm{m}$ のとき、端より前に止まるか判定せよ。符号規約は全ての計算で一貫して用い、各量の単位をSI単位系で確認する。各設問は前の設問で得た中間結果を利用するが、物理法則は問題のモデルが成立する区間に限って適用する。最後に初期条件と予想される変化を照合し、可能であれば別の関係式や極限の場合でも検算する。本問で使う量は設定で定義した記号で表し、各記号が距離・時間・質量・温度・抵抗などどの物理量を表すかを混同しない。数式の各項は同じ次元をもち、得られる結果は運動方向、電流方向、熱の移動方向など、設問で指定した条件に合わなければならない。数式の変形は各段階で元の定義と照合し、途中の符号や単位を省略せず確認する。解答: 1
問題 21 mol の単原子理想気体が初期状態 $T_1=300,\,\mathrm{K}$ 、 $p_1=1.0\times10^5,\,\mathrm{Pa}$ にある。圧力一定で $T_2=600,\,\mathrm{K}$ まで加熱し、次に体積一定で $T_1$ まで冷却してサイクルを閉じる。 $R=8.31,\,\mathrm{J,mol^{-1}K^{-1}}$ 、気体がする仕事を $W>0$ とする。(a) 初期体積と最大体積を求めよ。(b) 等圧過程の $W,\Delta U,Q$ を求めよ。(c) 最終圧力とサイクル全仕事を求めよ。符号規約は全ての計算で一貫して用い、各量の単位をSI単位系で確認する。各設問は前の設問で得た中間結果を利用するが、物理法則は問題のモデルが成立する区間に限って適用する。最後に初期条件と予想される変化を照合し、可能であれば別の関係式や極限の場合でも検算する。本問で使う量は設定で定義した記号で表し、各記号が距離・時間・質量・温度・抵抗などどの物理量を表すかを混同しない。数式の各項は同じ次元をもち、得られる結果は運動方向、電流方向、熱の移動方向など、設問で指定した条件に合わなければならない。数式の変形は各段階で元の定義と照合し、途中の符号や単位を省略せず確認する。解答: 1
問題 3起電力一定値 $E$ 、内部抵抗 $r>0$ の電源を抵抗負荷 $R>0$ に接続する。導線抵抗を無視し、電流を $I$ 、電源端子および負荷の電圧を $U$ 、負荷電力を $P_R$ とする。(a) 電流を求めよ。(b) 負荷電圧を求めよ。(c) 負荷電力と電源内部の損失を求めよ。符号規約は全ての計算で一貫して用い、各量の単位をSI単位系で確認する。各設問は前の設問で得た中間結果を利用するが、物理法則は問題のモデルが成立する区間に限って適用する。最後に初期条件と予想される変化を照合し、可能であれば別の関係式や極限の場合でも検算する。本問で使う量は設定で定義した記号で表し、各記号が距離・時間・質量・温度・抵抗などどの物理量を表すかを混同しない。数式の各項は同じ次元をもち、得られる結果は運動方向、電流方向、熱の移動方向など、設問で指定した条件に合わなければならない。数式の変形は各段階で元の定義と照合し、途中の符号や単位を省略せず確認する。解答: 1