問題 2
時刻 に、初め無充電の静電容量 のコンデンサーを、抵抗 および起電力 の理想電池と直列に接続する。充電方向の電流を正とし、内部抵抗を無視する。 における正極板の電荷 、電流 、およびコンデンサーに蓄えられるエネルギーを求めよ。 抵抗 、容量 、起電力 は一定の理想素子とし、 にスイッチを閉じ、初期電荷はゼロとする。(a) キルヒホッフの閉回路則から微分方程式を導け。(b) 時定数を明示して と電流を求めよ。(c) コンデンサーのエネルギーを求め、 および十分大きな での極限を確認せよ。 電荷 は正極板上の電荷であり、正方向の電流はその増加を意味する。定常状態では抵抗に電流が流れない。 なお、以下では指定した理想化と符号規約を全過程で一貫して用いる。途中で求める状態量は、与えられた物理法則を適用して導くこと。特別な数値条件がないため、答えは初期量・定数を用いた記号式で示し、必要な符号と適用範囲も明記する。得られた式は元の関係式に代入して確かめる。
problems.proof.stepOf
problems.proof.analysis
電荷は平衡値 CE に近づき、初期条件 q(0)=0 を満たす。回路の時定数は RC である。