問題 1
質量 の台車が摩擦のない直線路上を速さ で進み、静止している質量 の台車と一次元弾性衝突する。最初の台車の進行方向を正として、衝突後の各台車の符号付き速度を求めよ。 台車を質点とみなし、接触中の水平方向の外力積を無視する。(a) 運動量保存式を立てよ。(b) 弾性衝突の条件から第二の関係式を導き、符号付き速度を求めよ。(c) 運動エネルギーを検算し、速度と速さを混同せずに符号を解釈せよ。 衝突後の速度は初期進行方向を正とする代数値であり、負号は反転を表す。接触後は外力の衝撃を受けない。 なお、以下では指定した理想化と符号規約を全過程で一貫して用いる。途中で求める状態量は、与えられた物理法則を適用して導くこと。特別な数値条件がないため、答えは初期量・定数を用いた記号式で示し、必要な符号と適用範囲も明記する。得られた式は元の関係式に代入して確かめる。 数式の各項について物理量の意味と単位を明確にし、幾何条件または初期条件を最後まで保持する。
problems.proof.stepOf
problems.proof.analysis
運動量保存からの を用い、 を に置き換える。移項して因数分解すると となる。