問題 2

電荷

q=+1.60\times10^{-19}

C、質量

m=1.67\times10^{-27}

kg の陽子が、一様磁場

B=0.50

T の中を運動する。初速度は大きさ

v=2.0\times10^6

m/s で

\vec B

に垂直であり、重力を無視する。(a) 磁気力の大きさと軌道半径を求めよ。(b) 運動の角周波数、周波数、周期を求めよ。(c) 同じ磁場中で陽子の運動エネルギーが4倍になるまで加速した後の速さ、半径、周期を求めよ。

problems.proof.stepOf

K'=4K\Rightarrow v'=2v=4.0\times10^6\ \mathrm{m/s},\quad r'=\frac{mv'}{qB}=2r=8.35\times10^{-2}\ \mathrm m

problems.proof.analysis

運動エネルギーは $v^2$ に比例するため、4倍化では速さが2倍になる。 $B$ 一定では半径は速さに比例するので、半径も2倍である。