問題 2

電荷

q=+1.60\times10^{-19}

C、質量

m=1.67\times10^{-27}

kg の陽子が、一様磁場

B=0.50

T の中を運動する。初速度は大きさ

v=2.0\times10^6

m/s で

\vec B

に垂直であり、重力を無視する。(a) 磁気力の大きさと軌道半径を求めよ。(b) 運動の角周波数、周波数、周期を求めよ。(c) 同じ磁場中で陽子の運動エネルギーが4倍になるまで加速した後の速さ、半径、周期を求めよ。

problems.proof.stepOf

\omega=\frac{v}{r}=\frac{qB}{m}=4.79\times10^7\ \mathrm{rad/s},\quad f_c=\frac{\omega}{2\pi}=7.62\times10^6\ \mathrm{Hz}

problems.proof.analysis

$\omega=v/r$ と $r=mv/(qB)$ から $v$ を消去するとサイクロトロン角周波数 $\omega=qB/m$ が得られる。通常の周波数は $\omega/(2\pi)$ で、 $q,B,m$ のみに依存する。