Physic Labs

問題 2

電荷 q=+1.60×10−19q=+1.60\times10^{-19} C、質量 m=1.67×10−27m=1.67\times10^{-27} kg の陽子が、一様磁場 B=0.50B=0.50 T の中を運動する。初速度は大きさ v=2.0×106v=2.0\times10^6 m/s で B⃗\vec B に垂直であり、重力を無視する。(a) 磁気力の大きさと軌道半径を求めよ。(b) 運動の角周波数、周波数、周期を求めよ。(c) 同じ磁場中で陽子の運動エネルギーが4倍になるまで加速した後の速さ、半径、周期を求めよ。
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
qvB=mv2r⇒r=mvqB=(1.67×10−27)(2.0×106)(1.60×10−19)(0.50)=4.18×10−2 mqvB=\frac{mv^2}{r}\Rightarrow r=\frac{mv}{qB}=\frac{(1.67\times10^{-27})(2.0\times10^6)}{(1.60\times10^{-19})(0.50)}=4.18\times10^{-2}\ \mathrm m
problems.proof.analysis

磁気力は速度に垂直なので速さを変えず、軌道を円に曲げる。ローレンツ力と mv2/rmv^2/r を等置すると r=mv/(qB)r=mv/(qB) が得られる。

problems.proof.pitfall. 磁気力は仕事をせず運動エネルギーを変えない。半径には粒子が受ける磁場に対するその瞬間の vv を使う。