Physic Labs

問題 1

質量 m=0.50m=0.50 kg の小球を、固定支点につながれた長さ L=1.25L=1.25 m の軽くて伸びない糸につけた単振り子がある。糸を鉛直方向から 60∘60^\circ まで片側にずらして静止から放す。抵抗を無視し、g=10g=10 m/s2^2 とする。(a) 放出直前の、最下点からの小球の高さを求めよ。(b) 最下点を通るときの速さを求めよ。(c) そこでの糸の張力を求めよ。(d) 最下点に対する運動エネルギーが位置エネルギーと等しくなる、鉛直からの角度を求めよ。
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problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
L(1−cos⁡θ)=h02=L4⇒cos⁡θ=34⇒θ=41.4∘L(1-\cos\theta)=\frac{h_0}{2}=\frac{L}{4}\Rightarrow \cos\theta=\frac34\Rightarrow \theta=41.4^\circ
problems.proof.analysis

幾何関係 y=L(1−cos⁡θ)y=L(1-\cos\theta) を代入し、エネルギー条件を解く。角度は 41.4∘41.4^\circ で、答えは h=0.625h=0.625 m、v0=3.54v_0=3.54 m/s、T=10T=10 N、θ=41.4∘\theta=41.4^\circ。