問題 1

質量

m=0.50

kg の小球を、固定支点につながれた長さ

L=1.25

m の軽くて伸びない糸につけた単振り子がある。糸を鉛直方向から

60^\circ

まで片側にずらして静止から放す。抵抗を無視し、

g=10

m/s

^2

とする。(a) 放出直前の、最下点からの小球の高さを求めよ。(b) 最下点を通るときの速さを求めよ。(c) そこでの糸の張力を求めよ。(d) 最下点に対する運動エネルギーが位置エネルギーと等しくなる、鉛直からの角度を求めよ。

problems.proof.stepOf

\frac12mv^2=\frac{mgh_0}{2}\Rightarrow v=\sqrt{gh_0}=\sqrt{10\times0.625}=2.50\ \mathrm{m/s}

problems.proof.analysis

$K=U$ で全エネルギーが $mgh_0$ なので、各エネルギーは $mgh_0/2$ である。 $\frac12mv^2=mgh_0/2$ を解くと、その点での速さは質量に依らない。