問題 1

質量

m=0.50

kg の小球を、固定支点につながれた長さ

L=1.25

m の軽くて伸びない糸につけた単振り子がある。糸を鉛直方向から

60^\circ

まで片側にずらして静止から放す。抵抗を無視し、

g=10

m/s

^2

とする。(a) 放出直前の、最下点からの小球の高さを求めよ。(b) 最下点を通るときの速さを求めよ。(c) そこでの糸の張力を求めよ。(d) 最下点に対する運動エネルギーが位置エネルギーと等しくなる、鉛直からの角度を求めよ。

problems.proof.stepOf

K=U\Rightarrow \frac12mv^2=mgy,\quad mgh_0=\frac12mv^2+mgy\Rightarrow y=h_0/2

problems.proof.analysis

全力学的エネルギーは $mgh_0$ である。 $K=U$ なら各エネルギーが半分を占めるため、求める高さは最下点から $h_0/2$ である。