問題 1

質量

m=0.50

kg の小球を、固定支点につながれた長さ

L=1.25

m の軽くて伸びない糸につけた単振り子がある。糸を鉛直方向から

60^\circ

まで片側にずらして静止から放す。抵抗を無視し、

g=10

m/s

^2

とする。(a) 放出直前の、最下点からの小球の高さを求めよ。(b) 最下点を通るときの速さを求めよ。(c) そこでの糸の張力を求めよ。(d) 最下点に対する運動エネルギーが位置エネルギーと等しくなる、鉛直からの角度を求めよ。

problems.proof.stepOf

T-mg=\frac{mv_0^2}{L}=mg\Rightarrow T=2mg=10\ \mathrm N

problems.proof.analysis

最下点では速度は水平で、向心加速度は上向きである。ニュートンの第2法則を鉛直方向に取ると $T-mg=mv_0^2/L$ であり、 $v_0^2=gL$ より $T=2mg$ となる。

problems.proof.pitfall. 最下点で

T=mg

と置いてはいけない。小球には上向きの向心加速度があり、張力は重力を上回る。