問題 3

固定したスピーカーが静止空気中に周波数

f=680

Hz の音を発し、音速は

v=340

m/s である。走者はスピーカーに向かって

v_o=20

m/s で直進し、通過後も同じ速さで遠ざかる。静止媒質中の非相対論的ドップラー効果で、静止音源には

f'=(v\pm v_o)f/v

、静止聴者には

f'=fv/(v\mp v_s)

を用いる。(a) 接近中と遠去中に聞く周波数を求めよ。(b) 各場合に走者が観測する空気中の波長を求めよ。(c) 次に音源が静止聴者へ

v_s=17

m/s で近づくとき、観測周波数を求めよ。

problems.proof.stepOf

f'_{\text{near}}=720\ \mathrm{Hz},\quad f'_{\text{far}}=640\ \mathrm{Hz},\quad \lambda=0.500\ \mathrm m,\quad f'_{\text{source}}=716\ \mathrm{Hz}

problems.proof.analysis

三つの周波数が異なるのは、音を伝える媒質に対して聴者と音源の運動が異なる役割を持つためである。求める結果を上式にまとめた。