アジア物理オリンピック · 2022年

問題

問題 1質量 $m_1=2$ kg、 $m_2=3$ kg の物体を、質量のない伸びない糸の両端につなぎ、半径を無視できる固定・摩擦なし滑車にかける。静止から放し、糸は常に張っている。 $g=10$ m/s $^2$ とし、各物体の運動方向を正とする。(a) 各物体の運動方向と加速度を求めよ。(b) 糸の張力を求めよ。(c) 静止から $s=0.80$ m 移動した後の速さを求め、仕事とエネルギーでも確認せよ。解答: 1
問題 2初期電荷を持たないコンデンサー $C=100\ \mu\mathrm F$ を、 $t=0$ で抵抗 $R=10\ \mathrm{k\Omega}$ および起電力 $E=12$ V の理想電源と直列に接続する。コンデンサーの電荷を $q(t)$ 、電流を $i(t)=\dot q(t)$ とする。(a) 時定数 $\tau$ と長時間後の電荷 $q_\infty$ を求めよ。(b) $q(t)$ と $i(t)$ の式を書け。(c) 電荷が最終値の $90\%$ に達する時刻とその瞬間の電流を求めよ。解答: 1
問題 3固定したスピーカーが静止空気中に周波数 $f=680$ Hz の音を発し、音速は $v=340$ m/s である。走者はスピーカーに向かって $v_o=20$ m/s で直進し、通過後も同じ速さで遠ざかる。静止媒質中の非相対論的ドップラー効果で、静止音源には $f'=(v\pm v_o)f/v$ 、静止聴者には $f'=fv/(v\mp v_s)$ を用いる。(a) 接近中と遠去中に聞く周波数を求めよ。(b) 各場合に走者が観測する空気中の波長を求めよ。(c) 次に音源が静止聴者へ $v_s=17$ m/s で近づくとき、観測周波数を求めよ。解答: 1