問題 3

固定したスピーカーが静止空気中に周波数

f=680

Hz の音を発し、音速は

v=340

m/s である。走者はスピーカーに向かって

v_o=20

m/s で直進し、通過後も同じ速さで遠ざかる。静止媒質中の非相対論的ドップラー効果で、静止音源には

f'=(v\pm v_o)f/v

、静止聴者には

f'=fv/(v\mp v_s)

を用いる。(a) 接近中と遠去中に聞く周波数を求めよ。(b) 各場合に走者が観測する空気中の波長を求めよ。(c) 次に音源が静止聴者へ

v_s=17

m/s で近づくとき、観測周波数を求めよ。

problems.proof.stepOf

v_{\text{rel}}=v+20=360\ \mathrm{m/s}\ (\text{approach}),\quad v_{\text{rel}}=v-20=320\ \mathrm{m/s}\ (\text{recede})

problems.proof.analysis

聴者系でも音の空間間隔は $0.500$ m だが、波面は異なる相対速度で通過する。相対速度を波長で割ると、既に得た二つの周波数が再現される。