Physic Labs

問題 2

初期電荷を持たないコンデンサー C=100 μFC=100\ \mu\mathrm F を、t=0t=0 で抵抗 R=10 kΩR=10\ \mathrm{k\Omega} および起電力 E=12E=12 V の理想電源と直列に接続する。コンデンサーの電荷を q(t)q(t)、電流を i(t)=q˙(t)i(t)=\dot q(t) とする。(a) 時定数 τ\tau と長時間後の電荷 q∞q_\infty を求めよ。(b) q(t)q(t) と i(t)i(t) の式を書け。(c) 電荷が最終値の 90%90\% に達する時刻とその瞬間の電流を求めよ。
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
i(t90)=ER(0.10)=1.20×10−4 A;τ=1.00 s, q∞=1.20 mC, t90=2.30 si(t_{90})=\frac{E}{R}(0.10)=1.20\times10^{-4}\ \mathrm A;\qquad \tau=1.00\ \mathrm s,\ q_\infty=1.20\ \mathrm{mC},\ t_{90}=2.30\ \mathrm s
problems.proof.analysis

e−t/τ=0.10e^{-t/\tau}=0.10 のとき電流は初期値の10%である。答えは τ=1.00\tau=1.00 s、q∞=1.20q_\infty=1.20 mC、i(t)=1.20e−ti(t)=1.20e^{-t} mA、t90=2.30t_{90}=2.30 s。