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問題 2

初期電荷を持たないコンデンサー C=100 μFC=100\ \mu\mathrm F を、t=0t=0 で抵抗 R=10 kΩR=10\ \mathrm{k\Omega} および起電力 E=12E=12 V の理想電源と直列に接続する。コンデンサーの電荷を q(t)q(t)、電流を i(t)=q˙(t)i(t)=\dot q(t) とする。(a) 時定数 τ\tau と長時間後の電荷 q∞q_\infty を求めよ。(b) q(t)q(t) と i(t)i(t) の式を書け。(c) 電荷が最終値の 90%90\% に達する時刻とその瞬間の電流を求めよ。
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
τ=RC=(10×103)(100×10−6)=1.00 s,q∞=CE=(100×10−6)(12)=1.20×10−3 C\tau=RC=(10\times10^3)(100\times10^{-6})=1.00\ \mathrm s,\qquad q_\infty=CE=(100\times10^{-6})(12)=1.20\times10^{-3}\ \mathrm C
problems.proof.analysis

RC方程式の時間進化は時定数 RCRC で特徴付けられる。十分長い時間後には電流がゼロとなり、コンデンサーの電圧が EE、電荷が CECE となる。