問題 2

初期電荷を持たないコンデンサー

C=100\ \mu\mathrm F

を、

t=0

で抵抗

R=10\ \mathrm{k\Omega}

および起電力

E=12

V の理想電源と直列に接続する。コンデンサーの電荷を

q(t)

、電流を

i(t)=\dot q(t)

とする。(a) 時定数

\tau

と長時間後の電荷

q_\infty

を求めよ。(b)

q(t)

と

i(t)

の式を書け。(c) 電荷が最終値の

90\%

に達する時刻とその瞬間の電流を求めよ。

problems.proof.stepOf

Ri+\frac{q}{C}=E,\qquad \dot q+\frac{q}{RC}=\frac{E}{R}

problems.proof.analysis

キルヒホッフの電圧則により、起電力は抵抗とコンデンサーの電圧に等しい。 $i=\dot q$ を代入すると電荷の一次微分方程式が得られる。