問題 3

静止空気中（音速

c

）で小音源が振動数

f_s

の純音を出し、静止観測者へ速さ

v_s<c

で直線的に近づく。反射と風を無視する。(a) 1周期の間に、音源前方の隣接波面間隔を求めよ。(b) 観測振動数

f_o

を求めよ。(c)

v_s\to0

と

v_s\to c^-

の極限を求め、接近時に振動数が上がる理由を説明せよ。なお、各量は問題文の符号規約に従って表し、単位と物理的に許される範囲を明記する。前の小問で求めた結果は後の小問に用いてよい。解答では各段階の物理法則と符号を明示し、求めた式の単位が対象量に一致することを確かめる。与えられた理想化以外の効果は考慮せず、記号は本文で定義した意味のまま用いる。極限や対称性がある場合は、結果がその条件に合うかも確認する。解答の途中で定義した補助量は、最終的な答えを示す際に元の記号へ戻して整理する。各小問で指定された条件を取り違えず、初期状態と終状態、または原因と結果を区別して記述する。

problems.proof.stepOf

problems.proof.prevStep problems.proof.nextStep

\boxed{f_o=f_s\frac{c}{c-v_s};\quad f_o(0)=f_s,\quad f_o\to\infty\ (v_s\to c^-)}

problems.proof.analysis

接近すると耳に届く波面間隔が短くなり、観測振動数が上がる。この式は仮定した静止空気中の亜音速音源に適用される。

problems.proof.pitfall. 静止空気中で観測者に届く波速は

c

であり、

c+v_s

ではない。音源運動は波長に反映済みである。