アジア物理オリンピック · 2019年

問題

問題 1質量 $m$ の物体が水平面となす角 $\alpha$ の斜面を静止から滑り降りる。動摩擦係数は一定の $\mu_k$ で、斜面は十分長く、 $\tan\alpha>\mu_k$ として下向きに加速する。 $g=9.8\,\mathrm{m/s^2}$ とする。(a) 垂直抗力と摩擦力の大きさを求めよ。(b) 斜面方向の加速度を求めよ。(c) 距離 $s$ 滑った後の速さと所要時間を求めよ。なお、各量は問題文の符号規約に従って表し、単位と物理的に許される範囲を明記する。前の小問で求めた結果は後の小問に用いてよい。解答では各段階の物理法則と符号を明示し、求めた式の単位が対象量に一致することを確かめる。与えられた理想化以外の効果は考慮せず、記号は本文で定義した意味のまま用いる。極限や対称性がある場合は、結果がその条件に合うかも確認する。解答の途中で定義した補助量は、最終的な答えを示す際に元の記号へ戻して整理する。各小問で指定された条件を取り違えず、初期状態と終状態、または原因と結果を区別して記述する。解答: 1
問題 2電荷 $q>0$ 、質量 $m$ の粒子が、一様磁場（大きさ $B$ ）に速度 $v$ で垂直入射する。磁場領域は円軌道を含むほど広く、重力と相対論効果を無視する。(a) 軌道半径と回転方向を求めよ。(b) 周期とサイクロトロン角振動数を求めよ。(c) 磁場を出るまで角度 $\phi$ （rad）の円弧を進むとき、時間と弧長を求め、時間の $v$ 依存性を説明せよ。なお、各量は問題文の符号規約に従って表し、単位と物理的に許される範囲を明記する。前の小問で求めた結果は後の小問に用いてよい。解答では各段階の物理法則と符号を明示し、求めた式の単位が対象量に一致することを確かめる。与えられた理想化以外の効果は考慮せず、記号は本文で定義した意味のまま用いる。極限や対称性がある場合は、結果がその条件に合うかも確認する。解答の途中で定義した補助量は、最終的な答えを示す際に元の記号へ戻して整理する。各小問で指定された条件を取り違えず、初期状態と終状態、または原因と結果を区別して記述する。解答: 1
問題 3静止空気中（音速 $c$ ）で小音源が振動数 $f_s$ の純音を出し、静止観測者へ速さ $v_s<c$ で直線的に近づく。反射と風を無視する。(a) 1周期の間に、音源前方の隣接波面間隔を求めよ。(b) 観測振動数 $f_o$ を求めよ。(c) $v_s\to0$ と $v_s\to c^-$ の極限を求め、接近時に振動数が上がる理由を説明せよ。なお、各量は問題文の符号規約に従って表し、単位と物理的に許される範囲を明記する。前の小問で求めた結果は後の小問に用いてよい。解答では各段階の物理法則と符号を明示し、求めた式の単位が対象量に一致することを確かめる。与えられた理想化以外の効果は考慮せず、記号は本文で定義した意味のまま用いる。極限や対称性がある場合は、結果がその条件に合うかも確認する。解答の途中で定義した補助量は、最終的な答えを示す際に元の記号へ戻して整理する。各小問で指定された条件を取り違えず、初期状態と終状態、または原因と結果を区別して記述する。解答: 1