問題 2

電荷

q>0

、質量

m

の粒子が、一様磁場（大きさ

B

）に速度

v

で垂直入射する。磁場領域は円軌道を含むほど広く、重力と相対論効果を無視する。(a) 軌道半径と回転方向を求めよ。(b) 周期とサイクロトロン角振動数を求めよ。(c) 磁場を出るまで角度

\phi

（rad）の円弧を進むとき、時間と弧長を求め、時間の

v

依存性を説明せよ。なお、各量は問題文の符号規約に従って表し、単位と物理的に許される範囲を明記する。前の小問で求めた結果は後の小問に用いてよい。解答では各段階の物理法則と符号を明示し、求めた式の単位が対象量に一致することを確かめる。与えられた理想化以外の効果は考慮せず、記号は本文で定義した意味のまま用いる。極限や対称性がある場合は、結果がその条件に合うかも確認する。解答の途中で定義した補助量は、最終的な答えを示す際に元の記号へ戻して整理する。各小問で指定された条件を取り違えず、初期状態と終状態、または原因と結果を区別して記述する。

problems.proof.stepOf

problems.proof.prevStep problems.proof.nextStep

t_\phi=\frac{\phi}{\omega}=\frac{m\phi}{qB},\qquad s_\phi=r\phi=\frac{mv\phi}{qB}

problems.proof.analysis

ラジアンでは $\phi=\omega t$ 、弧長は $r\phi$ である。速い粒子ほど半径も比例して大きくなるため、時間は速さに依存しない。