Physic Labs

問題 1

質量 mm の物体が水平面となす角 α\alpha の斜面を静止から滑り降りる。動摩擦係数は一定の μk\mu_k で、斜面は十分長く、tan⁡α>μk\tan\alpha>\mu_k として下向きに加速する。g=9.8 m/s2g=9.8\,\mathrm{m/s^2} とする。(a) 垂直抗力と摩擦力の大きさを求めよ。(b) 斜面方向の加速度を求めよ。(c) 距離 ss 滑った後の速さと所要時間を求めよ。なお、各量は問題文の符号規約に従って表し、単位と物理的に許される範囲を明記する。前の小問で求めた結果は後の小問に用いてよい。 解答では各段階の物理法則と符号を明示し、求めた式の単位が対象量に一致することを確かめる。与えられた理想化以外の効果は考慮せず、記号は本文で定義した意味のまま用いる。極限や対称性がある場合は、結果がその条件に合うかも確認する。 解答の途中で定義した補助量は、最終的な答えを示す際に元の記号へ戻して整理する。各小問で指定された条件を取り違えず、初期状態と終状態、または原因と結果を区別して記述する。
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
t=va=2sg(sin⁡α−μkcos⁡α),N=mgcos⁡α,  fk=μkmgcos⁡α,  a=g(sin⁡α−μkcos⁡α)t=\frac va=\sqrt{\frac{2s}{g(\sin\alpha-\mu_k\cos\alpha)}},\quad \boxed{N=mg\cos\alpha,\;f_k=\mu_kmg\cos\alpha,\;a=g(\sin\alpha-\mu_k\cos\alpha)}
problems.proof.analysis

s=at2/2s=at^2/2 から上の正の時間を得る。力・加速度・速さの結果はニュートンの法則と運動学に整合する。

problems.proof.pitfall. 摩擦は運動方向に逆らうのであり、常に加速度と逆とは限らない。力を成分化する前に軸と符号を決める。