Physic Labs

問題 3

波長 λ\lambda の単色光を、格子間隔 d=3λd=3\lambda の多数の細い平行スリットを持つ透過格子に垂直入射する。吸収を無視し、主極大を考える。角度 θ\theta は直進方向から測る。(a) 極大条件と1次の角度を求めよ。(b) 観測可能な次数をすべて列挙し、最大次数を求めよ。(c) 格子から距離 LL に置いたスクリーン上の1次極大の位置 y1y_1 を正確な幾何で求めよ。なお、各量は問題文の符号規約に従って表し、単位と物理的に許される範囲を明記する。前の小問で求めた結果は後の小問に用いてよい。 解答では各段階の物理法則と符号を明示し、求めた式の単位が対象量に一致することを確かめる。与えられた理想化以外の効果は考慮せず、記号は本文で定義した意味のまま用いる。極限や対称性がある場合は、結果がその条件に合うかも確認する。 解答の途中で定義した補助量は、最終的な答えを示す際に元の記号へ戻して整理する。各小問で指定された条件を取り違えず、初期状態と終状態、または原因と結果を区別して記述する。
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
θ1=arcsin⁡(1/3),m=0,±1,±2,±3,y1=L22\boxed{\theta_1=\arcsin(1/3),\quad m=0,\pm1,\pm2,\pm3,\quad y_1=\frac{L}{2\sqrt2}}
problems.proof.analysis

両側の極大は直進方向に対して対称である。スクリーン位置は小角近似を用いず正確な幾何で得た。

problems.proof.pitfall. 観測可能な次数は ∣m∣λ≤d|m|\lambda\le d を満たす整数であり、不可能な次数を丸めて数えてはならない。