アジア物理オリンピック · 2017年

問題

問題 1高さ $H$ の崖の端から、小物体を水平初速度 $v_0$ で投射する。投射点を原点、投射方向を $x$ 軸、上向きを $y$ 軸とし、空気抵抗を無視して $g=9.8\,\mathrm{m/s^2}$ とする。地面は水平で物体を受け止める。(a) 飛行時間と水平距離 $R$ を求めよ。(b) 衝突直前の速度成分と速さを求めよ。(c) 衝突時の軌道の水平線より下の角度を求めよ。なお、各量は問題文の符号規約に従って表し、単位と物理的に許される範囲を明記する。前の小問で求めた結果は後の小問に用いてよい。解答では各段階の物理法則と符号を明示し、求めた式の単位が対象量に一致することを確かめる。与えられた理想化以外の効果は考慮せず、記号は本文で定義した意味のまま用いる。極限や対称性がある場合は、結果がその条件に合うかも確認する。解答の途中で定義した補助量は、最終的な答えを示す際に元の記号へ戻して整理する。各小問で指定された条件を取り違えず、初期状態と終状態、または原因と結果を区別して記述する。解答: 1
問題 2起電力 $\mathcal E$ の理想電源に内部抵抗 $r$ と負荷抵抗 $R$ を直列接続する。温度一定で定常状態とする。(a) 電流、端子電圧、負荷電力を求めよ。(b) 負荷電力が最大となる $R$ と最大値を求めよ。(c) 最大電力条件で電源の供給電力と内部損失を比較し、負荷への効率を求めよ。なお、各量は問題文の符号規約に従って表し、単位と物理的に許される範囲を明記する。前の小問で求めた結果は後の小問に用いてよい。解答では各段階の物理法則と符号を明示し、求めた式の単位が対象量に一致することを確かめる。与えられた理想化以外の効果は考慮せず、記号は本文で定義した意味のまま用いる。極限や対称性がある場合は、結果がその条件に合うかも確認する。解答の途中で定義した補助量は、最終的な答えを示す際に元の記号へ戻して整理する。各小問で指定された条件を取り違えず、初期状態と終状態、または原因と結果を区別して記述する。解答: 1
問題 3波長 $\lambda$ の単色光を、格子間隔 $d=3\lambda$ の多数の細い平行スリットを持つ透過格子に垂直入射する。吸収を無視し、主極大を考える。角度 $\theta$ は直進方向から測る。(a) 極大条件と1次の角度を求めよ。(b) 観測可能な次数をすべて列挙し、最大次数を求めよ。(c) 格子から距離 $L$ に置いたスクリーン上の1次極大の位置 $y_1$ を正確な幾何で求めよ。なお、各量は問題文の符号規約に従って表し、単位と物理的に許される範囲を明記する。前の小問で求めた結果は後の小問に用いてよい。解答では各段階の物理法則と符号を明示し、求めた式の単位が対象量に一致することを確かめる。与えられた理想化以外の効果は考慮せず、記号は本文で定義した意味のまま用いる。極限や対称性がある場合は、結果がその条件に合うかも確認する。解答の途中で定義した補助量は、最終的な答えを示す際に元の記号へ戻して整理する。各小問で指定された条件を取り違えず、初期状態と終状態、または原因と結果を区別して記述する。解答: 1