問題 2

起電力

\mathcal E

の理想電源に内部抵抗

r

と負荷抵抗

R

を直列接続する。温度一定で定常状態とする。(a) 電流、端子電圧、負荷電力を求めよ。(b) 負荷電力が最大となる

R

と最大値を求めよ。(c) 最大電力条件で電源の供給電力と内部損失を比較し、負荷への効率を求めよ。なお、各量は問題文の符号規約に従って表し、単位と物理的に許される範囲を明記する。前の小問で求めた結果は後の小問に用いてよい。解答では各段階の物理法則と符号を明示し、求めた式の単位が対象量に一致することを確かめる。与えられた理想化以外の効果は考慮せず、記号は本文で定義した意味のまま用いる。極限や対称性がある場合は、結果がその条件に合うかも確認する。解答の途中で定義した補助量は、最終的な答えを示す際に元の記号へ戻して整理する。各小問で指定された条件を取り違えず、初期状態と終状態、または原因と結果を区別して記述する。

problems.proof.stepOf

problems.proof.prevStep problems.proof.nextStep

P_{R,\max}=\frac{\mathcal E^2}{4r},\qquad V_{\rm term}=\frac{\mathcal E}{2}

problems.proof.analysis

$R=r$ では $I=\mathcal E/(2r)$ である。よって $P_R=I^2r=\mathcal E^2/(4r)$ となり、起電力の半分ずつが各抵抗にかかる。