問題 2
面積 、真空間隔 の平行板コンデンサーを、電圧 を保つ理想電源につなぐ。比誘電率 の一様な線形誘電体をゆっくり挿入して隙間を満たす。端効果を無視し、真空誘電率を 、初期容量を とする。(a) 初期・最終の電荷と電場エネルギーを求めよ。(b) 電源の仕事を求めよ。(c) エネルギー保存から電場が誘電体にする力学的仕事を求めよ。なお、各量は問題文の符号規約に従って表し、単位と物理的に許される範囲を明記する。前の小問で求めた結果は後の小問に用いてよい。 解答では各段階の物理法則と符号を明示し、求めた式の単位が対象量に一致することを確かめる。与えられた理想化以外の効果は考慮せず、記号は本文で定義した意味のまま用いる。極限や対称性がある場合は、結果がその条件に合うかも確認する。 解答の途中で定義した補助量は、最終的な答えを示す際に元の記号へ戻して整理する。各小問で指定された条件を取り違えず、初期状態と終状態、または原因と結果を区別して記述する。
problems.proof.stepOf
problems.proof.analysis
電圧が指定されたとき、蓄積エネルギーは である。したがって容量と同じ比率で増加する。