アジア物理オリンピック · 2016年

問題

問題 1質量 $m$ の小物体を、水平床上の軽い鉛直ばね（ばね定数 $k$ ）の自由端より高さ $h$ の位置で静止させる。物体を放し、空気抵抗や損失を無視する。圧縮を正、重力加速度を $g$ とし、最大圧縮を $x$ とする。(a) $x$ を求め、 $h=0$ の極限を確かめよ。(b) 圧縮量が $y$ （ $0\le y\le x$ ）のときの速度を求めよ。(c) 速さが最大となる圧縮量と最大速さを求めよ。なお、各量は問題文の符号規約に従って表し、単位と物理的に許される範囲を明記する。前の小問で求めた結果は後の小問に用いてよい。解答では各段階の物理法則と符号を明示し、求めた式の単位が対象量に一致することを確かめる。与えられた理想化以外の効果は考慮せず、記号は本文で定義した意味のまま用いる。極限や対称性がある場合は、結果がその条件に合うかも確認する。解答の途中で定義した補助量は、最終的な答えを示す際に元の記号へ戻して整理する。各小問で指定された条件を取り違えず、初期状態と終状態、または原因と結果を区別して記述する。解答: 1
問題 2面積 $A$ 、真空間隔 $d$ の平行板コンデンサーを、電圧 $V$ を保つ理想電源につなぐ。比誘電率 $\kappa>1$ の一様な線形誘電体をゆっくり挿入して隙間を満たす。端効果を無視し、真空誘電率を $\varepsilon_0$ 、初期容量を $C_0=\varepsilon_0A/d$ とする。(a) 初期・最終の電荷と電場エネルギーを求めよ。(b) 電源の仕事を求めよ。(c) エネルギー保存から電場が誘電体にする力学的仕事を求めよ。なお、各量は問題文の符号規約に従って表し、単位と物理的に許される範囲を明記する。前の小問で求めた結果は後の小問に用いてよい。解答では各段階の物理法則と符号を明示し、求めた式の単位が対象量に一致することを確かめる。与えられた理想化以外の効果は考慮せず、記号は本文で定義した意味のまま用いる。極限や対称性がある場合は、結果がその条件に合うかも確認する。解答の途中で定義した補助量は、最終的な答えを示す際に元の記号へ戻して整理する。各小問で指定された条件を取り違えず、初期状態と終状態、または原因と結果を区別して記述する。解答: 1
問題 3高さ $H$ の物体を、焦点距離 $f>0$ の薄い凸レンズの前に主軸と垂直に置き、物体距離を $u=3f$ とする。像距離 $v>0$ は物体と反対側、符号付き横倍率は $M=-v/u$ と定義する。(a) 主光線による作図で像の性質と位置を示せ。(b) 符号付き倍率と像高を求めよ。(c) 同じ位置により小さい物体を置いた場合、何が変わり何が変わらないかをレンズ公式で説明せよ。なお、各量は問題文の符号規約に従って表し、単位と物理的に許される範囲を明記する。前の小問で求めた結果は後の小問に用いてよい。解答では各段階の物理法則と符号を明示し、求めた式の単位が対象量に一致することを確かめる。与えられた理想化以外の効果は考慮せず、記号は本文で定義した意味のまま用いる。極限や対称性がある場合は、結果がその条件に合うかも確認する。解答の途中で定義した補助量は、最終的な答えを示す際に元の記号へ戻して整理する。各小問で指定された条件を取り違えず、初期状態と終状態、または原因と結果を区別して記述する。解答: 1