Physic Labs

問題 1

質量 MM、傾斜角 α\alpha のくさびの上を質量 mm の小物体が摩擦なく静止状態から滑る。くさびは滑らかな水平面上にある。くさびの加速度と、くさびに対する物体の加速度を求めよ。重力加速度を gg とする。 (a) 仮定を明示し、求める量を支配する方程式を立てよ。(b) 与えられた記号で解き、結果の向き・符号または物理的性質を示せ。(c) 単純な極限で結果を確認し、モデルが成立する条件を述べよ。SI単位を一貫して用い、設定中の記号を保ち、幾何学的拘束と初期条件をすべて適用すること。 また、未知量が複数ある場合は、独立な関係式の数が未知数の数に足りていることを確かめる。導出した符号は選んだ座標軸に照らして解釈し、条件を満たす実数解だけを採用する。数値条件が与えられた量については、適切な有効数字でSI単位の答えを示し、途中の記号式との整合も確認する。 なお、理想化の内容を保ったまま、式の両辺が同じ物理次元を持つことも確かめる。途中で定義した補助量は最後に元の記号へ戻し、求める答えを単位とともに明記する。複数の状態を比べる問いでは、同じ初期条件から得た結果を比較し、保存則や境界条件と矛盾しないことを確認する。数値を代入する場合は、与えられた値だけを使う。
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
s¨=(M+m)gsin⁡αM+msin⁡2α,X¨=mgsin⁡αcos⁡αM+msin⁡2α\ddot s=\frac{(M+m)g\sin\alpha}{M+m\sin^2\alpha},\quad \ddot X=\frac{mg\sin\alpha\cos\alpha}{M+m\sin^2\alpha}
problems.proof.analysis

2つの方程式を解く。くさびは斜面の下端方向へ加速し、物体はくさびに対して斜面下向きに加速する。

problems.proof.pitfall. 初期条件や拘束条件を落としてはならない。物理的範囲外の代数解は答えではない。