アジア物理オリンピック · 2008年

問題

問題 1質量 $M$ 、傾斜角 $\alpha$ のくさびの上を質量 $m$ の小物体が摩擦なく静止状態から滑る。くさびは滑らかな水平面上にある。くさびの加速度と、くさびに対する物体の加速度を求めよ。重力加速度を $g$ とする。 (a) 仮定を明示し、求める量を支配する方程式を立てよ。(b) 与えられた記号で解き、結果の向き・符号または物理的性質を示せ。(c) 単純な極限で結果を確認し、モデルが成立する条件を述べよ。SI単位を一貫して用い、設定中の記号を保ち、幾何学的拘束と初期条件をすべて適用すること。また、未知量が複数ある場合は、独立な関係式の数が未知数の数に足りていることを確かめる。導出した符号は選んだ座標軸に照らして解釈し、条件を満たす実数解だけを採用する。数値条件が与えられた量については、適切な有効数字でSI単位の答えを示し、途中の記号式との整合も確認する。なお、理想化の内容を保ったまま、式の両辺が同じ物理次元を持つことも確かめる。途中で定義した補助量は最後に元の記号へ戻し、求める答えを単位とともに明記する。複数の状態を比べる問いでは、同じ初期条件から得た結果を比較し、保存則や境界条件と矛盾しないことを確認する。数値を代入する場合は、与えられた値だけを使う。解答: 1
問題 2面積 $A$ 、間隔 $d$ の平行板コンデンサーを一定電圧 $V$ の電源につなぐ。比誘電率 $\kappa$ の誘電体が板の長さの割合 $x$ を平行方向に満たし、残りは真空である。端効果を無視し、容量、正極板の電荷、電場エネルギーを求めよ。 (a) 仮定を明示し、求める量を支配する方程式を立てよ。(b) 与えられた記号で解き、結果の向き・符号または物理的性質を示せ。(c) 単純な極限で結果を確認し、モデルが成立する条件を述べよ。SI単位を一貫して用い、設定中の記号を保ち、幾何学的拘束と初期条件をすべて適用すること。また、未知量が複数ある場合は、独立な関係式の数が未知数の数に足りていることを確かめる。導出した符号は選んだ座標軸に照らして解釈し、条件を満たす実数解だけを採用する。数値条件が与えられた量については、適切な有効数字でSI単位の答えを示し、途中の記号式との整合も確認する。なお、理想化の内容を保ったまま、式の両辺が同じ物理次元を持つことも確かめる。途中で定義した補助量は最後に元の記号へ戻し、求める答えを単位とともに明記する。複数の状態を比べる問いでは、同じ初期条件から得た結果を比較し、保存則や境界条件と矛盾しないことを確認する。数値を代入する場合は、与えられた値だけを使う。解答: 1
問題 3焦点距離 $f$ の薄い凸レンズから距離 $u>f$ に物体を置く。像距離 $v$ と横倍率 $m$ を求め、実像か虚像かを述べよ。 (a) 仮定を明示し、求める量を支配する方程式を立てよ。(b) 与えられた記号で解き、結果の向き・符号または物理的性質を示せ。(c) 単純な極限で結果を確認し、モデルが成立する条件を述べよ。SI単位を一貫して用い、設定中の記号を保ち、幾何学的拘束と初期条件をすべて適用すること。また、未知量が複数ある場合は、独立な関係式の数が未知数の数に足りていることを確かめる。導出した符号は選んだ座標軸に照らして解釈し、条件を満たす実数解だけを採用する。数値条件が与えられた量については、適切な有効数字でSI単位の答えを示し、途中の記号式との整合も確認する。なお、理想化の内容を保ったまま、式の両辺が同じ物理次元を持つことも確かめる。途中で定義した補助量は最後に元の記号へ戻し、求める答えを単位とともに明記する。複数の状態を比べる問いでは、同じ初期条件から得た結果を比較し、保存則や境界条件と矛盾しないことを確認する。数値を代入する場合は、与えられた値だけを使う。解答: 1