問題 2

1 molの単原子理想気体は初期温度

T_0=300\,\mathrm K

、体積

V_0=2.0\,\mathrm L

である。自由に動くピストンを備えたシリンダー内で加熱し、気体の圧力は一定に保たれる。体積が

2V_0

になるまで膨張させる。各状態は準静的平衡とし、ピストン摩擦を無視し、

R=8.31\,\mathrm{J/(mol\,K)}

とする。(a) 最終温度と圧力を求めよ。(b) 気体のした仕事と内部エネルギー変化を計算せよ。(c) 気体に入る熱量とその符号を求めよ。さらに、各問の量はこの理想モデルの範囲で評価する。所要時間や位置などは指定された初期条件から決め、結果が正のときは選んだ正方向を表すことに注意する。最終結果は必要な有効数字で示し、同じ条件を用いて各小問の答えを照合せよ。また、数値を代入する前に各式の単位を確認し、位置・方向を表す符号と速さのような正の大きさを混同しない。理想化された条件では、無視すると指定された効果を含めず、複数の小問で同一の物理量・初期状態を一貫して用いる。

problems.proof.stepOf

problems.proof.prevStep problems.proof.nextStep

\Delta U=\frac32R(T_f-T_0)=\frac32RT_0=3.74\times10^3\,\mathrm J

problems.proof.analysis

理想気体の内部エネルギーは温度だけで決まる。単原子気体1 molでは $C_V=3R/2$ であり、 $300\,\mathrm K$ の上昇により内部エネルギーは増える。