アジア物理オリンピック · 2000年

問題

問題 1質量 $m_1=2.0\,\mathrm{kg}$ と $m_2=1.0\,\mathrm{kg}$ の物体を軽く伸びない糸で理想滑車につなぐ。 $m_1$ は水平となす角 $30^\circ$ の滑らかな斜面上、 $m_2$ は鉛直に吊るす。静止から放し、 $g=9.8\,\mathrm{m/s^2}$ とする。(a) 加速度と方向を求めよ。(b) 張力と $m_1$ への垂直抗力を求めよ。(c) 糸が張ったままとして最初の $2.0\,\mathrm{s}$ の移動距離を求めよ。さらに、各問の量はこの理想モデルの範囲で評価する。所要時間や位置などは指定された初期条件から決め、結果が正のときは選んだ正方向を表すことに注意する。最終結果は必要な有効数字で示し、同じ条件を用いて各小問の答えを照合せよ。また、数値を代入する前に各式の単位を確認し、位置・方向を表す符号と速さのような正の大きさを混同しない。理想化された条件では、無視すると指定された効果を含めず、複数の小問で同一の物理量・初期状態を一貫して用いる。解答: 1
問題 21 molの単原子理想気体は初期温度 $T_0=300\,\mathrm K$ 、体積 $V_0=2.0\,\mathrm L$ である。自由に動くピストンを備えたシリンダー内で加熱し、気体の圧力は一定に保たれる。体積が $2V_0$ になるまで膨張させる。各状態は準静的平衡とし、ピストン摩擦を無視し、 $R=8.31\,\mathrm{J/(mol\,K)}$ とする。(a) 最終温度と圧力を求めよ。(b) 気体のした仕事と内部エネルギー変化を計算せよ。(c) 気体に入る熱量とその符号を求めよ。さらに、各問の量はこの理想モデルの範囲で評価する。所要時間や位置などは指定された初期条件から決め、結果が正のときは選んだ正方向を表すことに注意する。最終結果は必要な有効数字で示し、同じ条件を用いて各小問の答えを照合せよ。また、数値を代入する前に各式の単位を確認し、位置・方向を表す符号と速さのような正の大きさを混同しない。理想化された条件では、無視すると指定された効果を含めず、複数の小問で同一の物理量・初期状態を一貫して用いる。解答: 1
問題 3薄い収束レンズの焦点距離は $f=20\,\mathrm{cm}$ 。高さ $h_o=2.0\,\mathrm{cm}$ の物体を主軸に垂直に、物体側のレンズから $u=30\,\mathrm{cm}$ に置く。厚さを無視し、物体距離と焦点距離は正、反対側の実像は $v>0$ 、倍率は $m=-v/u$ とする。(a) 像距離と性質を求めよ。(b) 倍率、像高、向きを求めよ。(c) 鮮明な像のスクリーン位置を求めよ。さらに、各問の量はこの理想モデルの範囲で評価する。所要時間や位置などは指定された初期条件から決め、結果が正のときは選んだ正方向を表すことに注意する。最終結果は必要な有効数字で示し、同じ条件を用いて各小問の答えを照合せよ。また、数値を代入する前に各式の単位を確認し、位置・方向を表す符号と速さのような正の大きさを混同しない。理想化された条件では、無視すると指定された効果を含めず、複数の小問で同一の物理量・初期状態を一貫して用いる。解答: 1