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Problème 2

Un condensateur CC portant initialement la charge Q0Q_0 est connecté à t=0t=0 à une résistance RR. Sans source extérieure, déterminer Q(t)Q(t), le courant I(t)I(t) et la chaleur totale dissipée jusqu'au temps tt. Modéliser chaque étape par la loi de conservation ou l’équation du mouvement appropriée; les grandeurs déclarées constantes le restent pendant cette étape. (a) Établir la relation physique qui gouverne chaque étape. (b) Déduire les grandeurs demandées des conditions initiales et des contraintes fournies. (c) Vérifier les signes, les dimensions et le comportement à la limite.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
dQdt=−QRC,Q(t)=Q0e−t/(RC)\frac{dQ}{dt}=-\frac{Q}{RC},\qquad Q(t)=Q_0e^{-t/(RC)}
problems.proof.analysis

La séparation des variables donne dQ/Q=−dt/(RC)dQ/Q=-dt/(RC); l'intégration avec Q(0)=Q0Q(0)=Q_0 conduit à la décroissance exponentielle. Ce résultat découle du modèle physique choisi et des conditions initiales données; la convention de signe doit rester cohérente. Le contrôle des dimensions permet de repérer une erreur algébrique avant d’interpréter le résultat.

problems.proof.pitfall. Ne pas confondre la convention de signe ni oublier une contrainte du système; vérifier le signe et les unités avant de conclure.