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Problème 1

Une particule de masse mm glisse sans frottement depuis le repos sur un plan de longueur LL incliné d'un angle α\alpha, puis quitte son bord et atteint un sol situé de HH plus bas. Avec l'accélération de la pesanteur gg, déterminer le temps de glissement, la vitesse au départ et la portée horizontale depuis le bord. Modéliser chaque étape par la loi de conservation ou l’équation du mouvement appropriée; les grandeurs déclarées constantes le restent pendant cette étape. (a) Établir la relation physique qui gouverne chaque étape. (b) Déduire les grandeurs demandées des conditions initiales et des contraintes fournies. (c) Vérifier les signes, les dimensions et le comportement à la limite.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
H=v0sin⁡α tf+12gtf2,R=v0cos⁡α tf,tf=−v0sin⁡α+v02sin⁡2α+2gHg\boxed{H=v_0\sin\alpha\,t_f+\frac12gt_f^2,\quad R=v_0\cos\alpha\,t_f,\quad t_f=\frac{-v_0\sin\alpha+\sqrt{v_0^2\sin^2\alpha+2gH}}{g}}
problems.proof.analysis

Appliquer le modèle de façon cohérente à chaque partie, puis vérifier les dimensions et les limites physiques.