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Problème 1

Un corps glisse sans frottement depuis le repos sur un plan d’angle α, de longueur ℓ et de hauteur h. Déterminer sa vitesse finale et la durée. Utiliser le modèle idéal indiqué : les grandeurs sont constantes ou varient comme précisé, sans ajouter de frottement, de pertes ni d’action extérieure non mentionnés. Énoncer la convention de signe, conserver des unités cohérentes et n’employer l’approximation classique que si elle convient. (a) Établir l’équation qui gouverne le système à partir d’une loi fondamentale. (b) Résoudre pour la grandeur demandée dans les conditions données. (c) Vérifier le résultat par une limite, un signe ou une unité appropriés, puis donner l’expression et son sens physique.La pesanteur a une valeur g constante ; a désigne l’accélération le long du plan.
a=gsin⁡α,v=2gh,t=2ℓ/(gsin⁡α)a=g\sin\alpha,\quad v=\sqrt{2gh},\quad t=\sqrt{2\ell/(g\sin\alpha)}
problems.proof.analysis

Les expressions encadrées répondent aux parties dans l’ordre. Les signes, conditions de validité et constantes respectent les conventions de l’énoncé.