Problème 1

Une masse

m

attachée à un ressort de raideur

k

oscille horizontalement sans frottement. On l’écarte de l’équilibre de

A

puis on la lâche sans vitesse. Déterminer la période et la vitesse maximale. On adopte un modèle idéal dans le référentiel du laboratoire : les paramètres donnés restent constants, sauf si le mouvement les fait varier. Préciser la convention de signe et employer les symboles définis de façon cohérente. (a) Écrire les lois ou contraintes qui gouvernent le processus. (b) Déduire symboliquement les grandeurs demandées et préciser leur sens physique. (c) Vérifier les dimensions et examiner une limite physique simple pour valider le résultat. Enfin, vérifier l’homogénéité de chaque équation et la compatibilité des résultats avec les conditions initiales. Aucune donnée numérique n’étant imposée, les réponses exactes sont exprimées avec les symboles définis.

problems.proof.stepOf

problems.proof.prevStep problems.proof.nextStep

\boxed{x(t)=A\cos(\omega t),\quad T=\tfrac{2\pi}{\omega}}\qquad \boxed{v(t)=-A\omega\sin(\omega t),\quad v_{\max}=A\sqrt{k/m}}

problems.proof.analysis

Les résultats encadrés rassemblent la dérivation partie par partie tout en conservant des notations et conventions de signe cohérentes. Ils constituent la réponse finale à comparer directement à chaque demande.