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Problème 2

Un condensateur de capacité CC, initialement à la tension V0V_0, se décharge à travers une résistance RR. Déterminer sa charge q(t)q(t) et la valeur du courant. On adopte un modèle idéal dans le référentiel du laboratoire : les paramètres donnés restent constants, sauf si le mouvement les fait varier. Préciser la convention de signe et employer les symboles définis de façon cohérente. (a) Écrire les lois ou contraintes qui gouvernent le processus. (b) Déduire symboliquement les grandeurs demandées et préciser leur sens physique. (c) Vérifier les dimensions et examiner une limite physique simple pour valider le résultat. Enfin, vérifier l’homogénéité de chaque équation et la compatibilité des résultats avec les conditions initiales. Aucune donnée numérique n’étant imposée, les réponses exactes sont exprimées avec les symboles définis.
q(t)=CV0e−t/(RC),∣i(t)∣=V0Re−t/(RC)q(t)=CV_0e^{-t/(RC)},\quad |i(t)|=\tfrac{V_0}{R}e^{-t/(RC)}
problems.proof.analysis

Résoudre les relations obtenues pour les grandeurs demandées, puis substituer les résultats afin de vérifier les contraintes. Conserver les signes algébriques jusqu’à l’interprétation pour ne pas perdre l’information directionnelle.

problems.proof.pitfall. Conserver les grandeurs signées : une valeur absolue positive n’indique pas le sens.