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Problème 1

Un objet est lancé horizontalement à la vitesse v0v_0 depuis une hauteur hh. Négliger la résistance de l’air et prendre gg comme accélération de la pesanteur. Déterminer le temps de chute et la portée horizontale. On adopte un modèle idéal dans le référentiel du laboratoire : les paramètres donnés restent constants, sauf si le mouvement les fait varier. Préciser la convention de signe et employer les symboles définis de façon cohérente. (a) Écrire les lois ou contraintes qui gouvernent le processus. (b) Déduire symboliquement les grandeurs demandées et préciser leur sens physique. (c) Vérifier les dimensions et examiner une limite physique simple pour valider le résultat. Enfin, vérifier l’homogénéité de chaque équation et la compatibilité des résultats avec les conditions initiales. Aucune donnée numérique n’étant imposée, les réponses exactes sont exprimées avec les symboles définis.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
tf=2hg,X=v02hgvx=v0,vy(tf)=−2gh,vf=v02+2gh\boxed{t_f=\sqrt{\tfrac{2h}{g}},\quad X=v_0\sqrt{\tfrac{2h}{g}}}\qquad \boxed{v_x=v_0,\quad v_y(t_f)=-\sqrt{2gh},\quad v_f=\sqrt{v_0^2+2gh}}
problems.proof.analysis

Les résultats encadrés rassemblent la dérivation partie par partie tout en conservant des notations et conventions de signe cohérentes. Ils constituent la réponse finale à comparer directement à chaque demande.