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Problème 2

Une source idéale de force électromotrice constante E=12.0 VE=12.0\,\mathrm V est reliée à t=0t=0 en série avec une résistance R=200,OmegaR=200,Omega et un condensateur C=50.0,μFC=50.0,\mu\mathrm F. Le condensateur est initialement déchargé et le circuit est idéal. On note q(t)q(t) la charge de l’armature reliée du côté de la borne positive et i(t)=dq/dti(t)=dq/dt le courant de charge, pour tge0tge0. (a) Déterminer la constante de temps et q(t),i(t)q(t),i(t). (b) Déterminer l’instant où la tension atteint 9090% de sa valeur finale et le courant à cet instant. (c) Calculer l’énergie stockée alors, puis les limites de la charge et du courant lorsque t\toinftyt\toinfty.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
t90=−RCln⁡(0.10)=2.303×10−2 s,i(t90)=0.10E/R=6.00 mAt_{90}=-RC\ln(0.10)=2.303\times10^{-2}\,\mathrm s,\quad i(t_{90})=0.10E/R=6.00\,\mathrm{mA}
problems.proof.analysis

En posant VC=q/C=0.90EV_C=q/C=0.90E, on trouve e−t/RC=0.10e^{-t/RC}=0.10. Le courant n’est alors que 1010% de sa valeur initiale, et non 9090%.

problems.proof.pitfall. À 90 % de la tension finale, le courant n’est plus que 10 % de sa valeur initiale.