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Problème 2

Une source idéale de force électromotrice constante E=12.0 VE=12.0\,\mathrm V est reliée à t=0t=0 en série avec une résistance R=200,OmegaR=200,Omega et un condensateur C=50.0,μFC=50.0,\mu\mathrm F. Le condensateur est initialement déchargé et le circuit est idéal. On note q(t)q(t) la charge de l’armature reliée du côté de la borne positive et i(t)=dq/dti(t)=dq/dt le courant de charge, pour tge0tge0. (a) Déterminer la constante de temps et q(t),i(t)q(t),i(t). (b) Déterminer l’instant où la tension atteint 9090% de sa valeur finale et le courant à cet instant. (c) Calculer l’énergie stockée alors, puis les limites de la charge et du courant lorsque t\toinftyt\toinfty.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
dqdt+qRC=ER,τ=RC=1.00×10−2 s\frac{dq}{dt}+\frac{q}{RC}=\frac ER,\quad \tau=RC=1.00\times10^{-2}\,\mathrm s
problems.proof.analysis

En substituant i=dq/dti=dq/dt puis en divisant par RR, on obtient une équation linéaire du premier ordre. RCRC est un temps et vaut 0.0100 s0.0100\,\mathrm{s}.