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Problème 2

On modélise une pile par une f.é.m. constante EE en série avec une résistance interne r>0r>0, alimentant une charge résistive R>0R>0; on néglige les fils et les variations de température. Soient II le courant, UU la tension aux bornes de la pile (et de la charge), et PRP_R la puissance de la charge. (a) Exprimer II et UU en fonction de E,r,RE,r,R. (b) Calculer PRP_R et la puissance dissipée dans la pile. (c) Déterminer RR qui maximise PRP_R, cette puissance maximale et le rendement correspondant.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
I=ER+r, U=ERR+r, PR=E2R(R+r)2; Rmax⁡=r, Pmax⁡=E24r,ηmax⁡=12\boxed{I=\frac{E}{R+r},\ U=\frac{ER}{R+r},\ P_R=\frac{E^2R}{(R+r)^2};\ R_{\max}=r,\ P_{\max}=\frac{E^2}{4r},\eta_{\max}=\frac12}
problems.proof.analysis

Courant, tension et puissance ont respectivement les unités A, V et W. Pour une résistance très grande ou très petite, la puissance tend vers zéro, confirmant le maximum intérieur.