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Problème 1

Un petit chariot de masse mm est initialement au repos au sommet d'une piste rectiligne lisse de longueur LL, inclinée de 30∘30^\circ par rapport à l'horizontale. On l'assimile à un point matériel et l'accélération de la pesanteur, de norme constante gg, est uniforme; l'axe positif est dirigé vers le bas de la piste. (a) Déterminer l'accélération et la réaction normale. (b) Calculer la durée du parcours de longueur LL et la vitesse à l'arrivée. (c) Vérifier cette vitesse par la variation d'énergie potentielle de pesanteur et préciser quels résultats ne dépendent pas de la masse.
v=at=2gLsin⁡30∘v=at=\sqrt{2gL\sin30^\circ}
problems.proof.analysis

La vitesse finale découle de v=atv=at, ou de façon équivalente de v2=2aLv^2=2aL; les deux voies concordent. L’accélération étant indépendante de la masse, la durée et la vitesse le sont aussi.