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Problème 1

Un petit chariot de masse mm est initialement au repos au sommet d'une piste rectiligne lisse de longueur LL, inclinée de 30∘30^\circ par rapport à l'horizontale. On l'assimile à un point matériel et l'accélération de la pesanteur, de norme constante gg, est uniforme; l'axe positif est dirigé vers le bas de la piste. (a) Déterminer l'accélération et la réaction normale. (b) Calculer la durée du parcours de longueur LL et la vitesse à l'arrivée. (c) Vérifier cette vitesse par la variation d'énergie potentielle de pesanteur et préciser quels résultats ne dépendent pas de la masse.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
a=gsin⁡30∘, N=mgcos⁡30∘, t=2Lgsin⁡30∘, v=2gLsin⁡30∘\boxed{a=g\sin30^\circ,\ N=mg\cos30^\circ,\ t=\sqrt{\frac{2L}{g\sin30^\circ}},\ v=\sqrt{2gL\sin30^\circ}}
problems.proof.analysis

Le bilan précise aussi les directions: accélération vers le bas de la piste et réaction normale vers l’extérieur; durée et vitesse sont positives. Les dimensions obtenues sont bien celles d’une accélération, d’une force, d’un temps et d’une vitesse.