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Problème 2

On modélise une pile par une f.é.m. constante EE en série avec une résistance interne r>0r>0, alimentant une charge résistive R>0R>0; on néglige les fils et les variations de température. Soient II le courant, UU la tension aux bornes de la pile (et de la charge), et PRP_R la puissance de la charge. (a) Exprimer II et UU en fonction de E,r,RE,r,R. (b) Calculer PRP_R et la puissance dissipée dans la pile. (c) Déterminer RR qui maximise PRP_R, cette puissance maximale et le rendement correspondant.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
dPRdR=E2r−R(R+r)3=0⟹R=r\frac{dP_R}{dR}=E^2\frac{r-R}{(R+r)^3}=0\Longrightarrow R=r
problems.proof.analysis

La substitution donne PR=E2R/(R+r)2P_R=E^2R/(R+r)^2. La dérivée passe du signe positif au signe négatif lorsque (R+r)−2R=0(R+r)-2R=0, ce qui caractérise un maximum.