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Problème 2

On modélise une pile par une f.é.m. constante EE en série avec une résistance interne r>0r>0, alimentant une charge résistive R>0R>0; on néglige les fils et les variations de température. Soient II le courant, UU la tension aux bornes de la pile (et de la charge), et PRP_R la puissance de la charge. (a) Exprimer II et UU en fonction de E,r,RE,r,R. (b) Calculer PRP_R et la puissance dissipée dans la pile. (c) Déterminer RR qui maximise PRP_R, cette puissance maximale et le rendement correspondant.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
PR=I2R=E2R(R+r)2,Pr=I2rP_R=I^2R=\frac{E^2R}{(R+r)^2},\quad P_r=I^2r
problems.proof.analysis

La puissance dissipée vaut I2RI^2R dans la charge et I2rI^2r à l’intérieur. Leur somme I2(R+r)=EII^2(R+r)=EI égale la puissance fournie par la source idéale.