Problème 2

Un proton de charge

q=+1.60\times10^{-19}

C et de masse

m=1.67\times10^{-27}

kg se déplace dans un champ magnétique uniforme

B=0.50

T. Sa vitesse initiale, perpendiculaire à

\vec B

, vaut

v=2.0\times10^6

m/s ; négliger la pesanteur. (a) Déterminer l'intensité de la force magnétique et le rayon de l'orbite. (b) Déterminer la pulsation, la fréquence et la période. (c) On accélère le proton jusqu'à quadrupler son énergie cinétique dans le même champ ; trouver la nouvelle vitesse, le nouveau rayon et la nouvelle période.

problems.proof.stepOf

problems.proof.prevStep problems.proof.nextStep

\omega=\frac{v}{r}=\frac{qB}{m}=4.79\times10^7\ \mathrm{rad/s},\quad f_c=\frac{\omega}{2\pi}=7.62\times10^6\ \mathrm{Hz}

problems.proof.analysis

En éliminant $v$ entre $\omega=v/r$ et $r=mv/(qB)$ , on obtient la pulsation cyclotron $\omega=qB/m$ . La fréquence ordinaire est $\omega/(2\pi)$ et ne dépend que de $q$ , $B$ et $m$ .