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Problème 2

Un proton de charge q=+1.60×10−19q=+1.60\times10^{-19} C et de masse m=1.67×10−27m=1.67\times10^{-27} kg se déplace dans un champ magnétique uniforme B=0.50B=0.50 T. Sa vitesse initiale, perpendiculaire à B⃗\vec B, vaut v=2.0×106v=2.0\times10^6 m/s ; négliger la pesanteur. (a) Déterminer l'intensité de la force magnétique et le rayon de l'orbite. (b) Déterminer la pulsation, la fréquence et la période. (c) On accélère le proton jusqu'à quadrupler son énergie cinétique dans le même champ ; trouver la nouvelle vitesse, le nouveau rayon et la nouvelle période.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
qvB=mv2r⇒r=mvqB=(1.67×10−27)(2.0×106)(1.60×10−19)(0.50)=4.18×10−2 mqvB=\frac{mv^2}{r}\Rightarrow r=\frac{mv}{qB}=\frac{(1.67\times10^{-27})(2.0\times10^6)}{(1.60\times10^{-19})(0.50)}=4.18\times10^{-2}\ \mathrm m
problems.proof.analysis

La force magnétique reste perpendiculaire à la vitesse : elle ne change pas sa valeur mais courbe la trajectoire en cercle. En égalant la force de Lorentz à mv2/rmv^2/r, on obtient r=mv/(qB)r=mv/(qB).

problems.proof.pitfall. La force magnétique ne travaille pas et ne peut changer l'énergie cinétique ; le rayon utilise la même vitesse instantanée dans ce champ.