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Problème 1

Un pendule simple est formé d'une petite masse m=0.50m=0.50 kg attachée à un fil léger inextensible de longueur L=1.25L=1.25 m, fixé en haut. Le fil est écarté jusqu'à 60∘60^\circ de la verticale puis lâché sans vitesse initiale. Négliger les frottements et prendre g=10g=10 m/s2^2. (a) Trouver la hauteur de la masse au-dessus du point le plus bas avant le lâcher. (b) Calculer sa vitesse au passage par le point le plus bas. (c) Calculer la tension du fil en ce point. (d) Trouver l'angle à la verticale où l'énergie cinétique égale l'énergie potentielle mesurée depuis le point le plus bas.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
12mv2=mgh02⇒v=gh0=10×0.625=2.50 m/s\frac12mv^2=\frac{mgh_0}{2}\Rightarrow v=\sqrt{gh_0}=\sqrt{10\times0.625}=2.50\ \mathrm{m/s}
problems.proof.analysis

Puisque K=UK=U et que le total vaut mgh0mgh_0, chaque forme contient mgh0/2mgh_0/2. On résout 12mv2=mgh0/2\frac12mv^2=mgh_0/2 pour obtenir une vitesse indépendante de la masse.