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Problème 1

Un pendule simple est formé d'une petite masse m=0.50m=0.50 kg attachée à un fil léger inextensible de longueur L=1.25L=1.25 m, fixé en haut. Le fil est écarté jusqu'à 60∘60^\circ de la verticale puis lâché sans vitesse initiale. Négliger les frottements et prendre g=10g=10 m/s2^2. (a) Trouver la hauteur de la masse au-dessus du point le plus bas avant le lâcher. (b) Calculer sa vitesse au passage par le point le plus bas. (c) Calculer la tension du fil en ce point. (d) Trouver l'angle à la verticale où l'énergie cinétique égale l'énergie potentielle mesurée depuis le point le plus bas.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
mgL(1−cos⁡60∘)=12mv02⇒v02=gL=12.5⇒v0=12.5=3.54 m/smgL(1-\cos60^\circ)=\frac12mv_0^2\Rightarrow v_0^2=gL=12.5\Rightarrow v_0=\sqrt{12.5}=3.54\ \mathrm{m/s}
problems.proof.analysis

On choisit le zéro d'énergie potentielle au point bas. Le lâcher part du repos et la tension, perpendiculaire au déplacement, ne travaille pas : toute l'énergie potentielle perdue devient cinétique.