Problème 1

Une petite balle est lancée du bord d'une falaise de hauteur

h=20

m à la vitesse initiale

v_0=20

m/s, sous un angle de

30^\circ

au-dessus de l'horizontale. Négliger l'air et prendre

g=10

m/s

^2

. L'origine est au pied de la falaise, l'axe

x

horizontal dans le sens du lancement et

y

vertical vers le haut ; le sol est

y=0

. (a) Déterminer le temps jusqu'à l'impact. (b) Trouver l'abscisse et les deux composantes de la vitesse à l'impact. (c) Déterminer la hauteur maximale au-dessus du sol et l'instant correspondant.

problems.proof.stepOf

problems.proof.prevStep problems.proof.nextStep

t_{\max}=v_{0y}/g=1.00\ \mathrm{s},\quad y_{\max}=20+10(1)-5(1)^2=25.0\ \mathrm{m}

problems.proof.analysis

Au sommet, la vitesse verticale s'annule, donc $t_{\max}=v_{0y}/g$ . Le remplacement dans $y(t)$ donne 25 m ; les résultats sont $t_f=3.236$ s, $x_f=56.1$ m, $(v_x,v_y)=(17.3,-22.4)$ m/s et $y_{\max}=25.0$ m.