Problème 1

Une petite balle est lancée du bord d'une falaise de hauteur

h=20

m à la vitesse initiale

v_0=20

m/s, sous un angle de

30^\circ

au-dessus de l'horizontale. Négliger l'air et prendre

g=10

m/s

^2

. L'origine est au pied de la falaise, l'axe

x

horizontal dans le sens du lancement et

y

vertical vers le haut ; le sol est

y=0

. (a) Déterminer le temps jusqu'à l'impact. (b) Trouver l'abscisse et les deux composantes de la vitesse à l'impact. (c) Déterminer la hauteur maximale au-dessus du sol et l'instant correspondant.

problems.proof.stepOf

problems.proof.prevStep problems.proof.nextStep

0=20+10t_f-5t_f^2,\quad t_f=1+\sqrt5\simeq3.236\ \mathrm{s}

problems.proof.analysis

On pose la coordonnée verticale nulle au sol. Les racines sont $1\pm\sqrt5$ ; la racine négative précède le lancement et seule la racine positive est physique.

problems.proof.pitfall. Ne pas traiter le lancer comme horizontal depuis 20 m : la vitesse verticale initiale vaut

10

m/s vers le haut.