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Problème 1

Une masse mm part du repos et glisse sur un plan incliné d'angle α\alpha avec l'horizontale. Le coefficient de frottement cinétique constant vaut μk\mu_k ; le plan est assez long et tan⁡α>μk\tan\alpha>\mu_k, donc l'objet accélère vers le bas. Prendre g=9.8 m/s2g=9.8\,\mathrm{m/s^2}. (a) Déterminer la réaction normale et le frottement. (b) Calculer l'accélération le long du plan. (c) Déterminer la vitesse après une distance ss et le temps correspondant.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
t=va=2sg(sin⁡α−μkcos⁡α),N=mgcos⁡α,  fk=μkmgcos⁡α,  a=g(sin⁡α−μkcos⁡α)t=\frac va=\sqrt{\frac{2s}{g(\sin\alpha-\mu_k\cos\alpha)}},\quad \boxed{N=mg\cos\alpha,\;f_k=\mu_kmg\cos\alpha,\;a=g(\sin\alpha-\mu_k\cos\alpha)}
problems.proof.analysis

La relation s=at2/2s=at^2/2 donne le temps positif indiqué. Les forces, l'accélération et la vitesse sont cohérentes avec Newton et la cinématique.

problems.proof.pitfall. Le frottement s'oppose au glissement, pas nécessairement à l'accélération ; fixer l'axe et les signes avant les projections.