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Problème 3

Une lumière monochromatique de longueur d'onde λ\lambda arrive normalement sur un réseau de transmission de pas d=3λd=3\lambda, comportant de nombreuses fentes parallèles étroites. Négliger l'absorption et considérer les maxima principaux ; l'angle θ\theta est mesuré depuis la direction directe. (a) Énoncer la condition des maxima et calculer l'angle d'ordre un. (b) Énumérer les ordres visibles et le plus grand. (c) Pour un écran à distance LL, calculer exactement la position transverse y1y_1 du maximum d'ordre un.
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tan⁡θ1=y1L⇒y1=Ltan⁡(arcsin⁡13)=L22\tan\theta_1=\frac{y_1}{L}\quad\Rightarrow\quad y_1=L\tan(\arcsin\tfrac13)=\frac{L}{2\sqrt2}
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La géométrie donne y1/L=tan⁡θ1y_1/L=\tan\theta_1. Avec sin⁡θ1=1/3\sin\theta_1=1/3, le cosinus positif vaut 22/32\sqrt2/3, d'où la tangente indiquée.